Question

Sinx*cosx-sin^2x-cosx+sinx=0

Answer 1

Я написал решение на листочке...

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его поэлементно:

Sinx * cosx - sin^2x - cosx + sinx = 0

Первым шагом мы можем объединить два слагаемых, содержащих sinx:

Sinx * cosx - sin^2x + sinx - cosx = 0

Затем мы можем факторизовать sinx из первых двух слагаемых и -1 из последних двух слагаемых:

sinx * (cosx - sinx) + sinx - cosx = 0

Теперь мы можем объединить два слагаемых, содержащих sinx:

sinx * (cosx - sinx + 1) - cosx = 0

И наконец, мы можем объединить два слагаемых, содержащих cosx:

sinx * (1 - sinx - cosx) = 0

Таким образом, уравнение сводится к двум возможным вариантам:

1) sinx = 0

2) 1 - sinx - cosx = 0

Давайте рассмотрим каждый вариант отдельно.

1) sinx = 0

Если sinx = 0, то значениями x могут быть любые целочисленные кратные pi (т.е. x = n * pi, где n - целое число).

2) 1 - sinx - cosx = 0

Для решения этого уравнения воспользуемся идеей замены переменных. Давайте заменим sinx = t. Тогда уравнение примет вид:

1 - t - sqrt(1 - t^2) = 0

Мы можем решить это уравнение, квадратируя обе стороны:

(1 - t)^2 = (sqrt(1 - t^2))^2

Раскроем скобки:

1 - 2t + t^2 = 1 - t^2

Теперь сгруппируем слагаемые:

2t = 2t^2

Разделим обе стороны на 2t (примечание: здесь мы предполагаем, что t ≠ 0):

1 = t

Таким образом, t = 1. Возвращаясь к исходному уравнению, получаем:

sinx = 1

Единственным значением x, при котором sinx = 1, является x = pi/2.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются:

1) x = n * pi, где n - целое число.

2) x = pi/2.

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь общий подход к решению уравнения, и существуют другие методы, которые также могут быть использованы.