Question

В Прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С синус острого угла А равен 3/5 . Найдите тангенс угла В

Answer 1

cosB=3/5

sinB=sqrt(1-(3/5)^2)= 4/5

tgB=(4/5)/(3/5)=4/3

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит:

В прямоугольном треугольнике отношение длин сторон косинуса острого угла равно отношению длин сторон катета к гипотенузе.

То есть, для нашей задачи,

cos(A) = AB/AC.

Также, у нас дано, что синус угла А равен 3/5.

sin(A) = 3/5.

Используя тригонометрическую формулу для cos(A) = √(1 - sin^2(A)), получаем:

cos(A) = √(1 - (3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.

Теперь, чтобы найти тангенс угла В, применим соотношение:

tg(B) = AB/BC.

Используя теорему Пифагора для нашего треугольника, получаем:

AB^2 + BC^2 = AC^2,

AB^2 + AB^2 = AC^2,

2AB^2 = AC^2,

AB^2 = AC^2/2.

Так как cos(A) = AB/AC, то AB = cos(A) * AC.

Тогда AB^2 = (cos(A))^2 * AC^2 = (4/5)^2 * AC^2 = 16/25 * AC^2.

Таким образом, AB^2 = AC^2/2 становится:

16/25 * AC^2 = AC^2/2.

Упрощаем уравнение:

8AC^2 = 25AC^2.

Делим обе части на AC^2:

8 = 25/2.

Получаем, что 8 = 12.5.

Очевидно, это неверно, следовательно, наше предположение, что cos(A) = 4/5, было неверным.

Значит, данные недостаточно для определения тангенса угла В.