Question

Восьмой член геометрической прогрессии равен 2. Найдите произведение первых 15 ее членов.

Answer 1

$a_{8}= a_{1}* q^{7}$
$a_{1}* a_{2}*...* a_{15}=a_{1}*a_{1}*q*a_{1}* q^{2}*...*a_{1}* q^{14}=a_{1}^{15}* q^{15*7}=(a_{1}* q^{7})^{15}=a_{8}^{15}=2^{15}=32768$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для общего члена геометрической прогрессии и использовать ее для нахождения восьмого члена. Затем мы сможем найти произведение первых 15 членов прогрессии.

Формула для общего члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

a_n = a_1 * r^(n-1)

где: - a_n - n-й член прогрессии - a_1 - первый член прогрессии - r - знаменатель прогрессии - n - номер члена прогрессии

В данной задаче нам известно, что восьмой член прогрессии равен 2. Подставив эти значения в формулу, мы можем найти a_1 * r^7 = 2.

Теперь, чтобы найти произведение первых 15 членов прогрессии, нам нужно вычислить произведение всех этих членов. Мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии для этого:

S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)

где: - S_n - сумма первых n членов прогрессии - a_1 - первый член прогрессии - r - знаменатель прогрессии - n - количество членов прогрессии

В данном случае, нам нужно найти произведение первых 15 членов, поэтому мы можем использовать формулу S_15.

Давайте решим задачу и найдем ответ.