Question

СРОЧНОООО Номера домов на каждой стороне улицы имеют одинаковую чётность, причём номера соседних домов отличаются на 2. Сумма номеров домов на одной стороне квартала равна 253. Сколько домов на этой стороне квартала, если на ней нет домов с номерами вида 35а, 35б и т. п.?

Answer 1

Допустим, что на этой стороне квартала n домов. Тогда сумма их номеров n+n+2+n+4+...= n^2+2+4+...=253 => 253-2-4-6-...=n^2. Поскольку 253 = 11*23, то предположим сначала, что n = 23. Обозначим 2+4+6+...= s. Т. е. 253-s = n^2. Имеем 253-s = 529, т. е. s = 253-529 = -276. Получаем противоречие, поскольку s>0. Пусть n = 11. Тогда при n = 11, 253-s = 121 => s = 132. Действительно 2+4+6+8+...+22 = 132. Т. о. n=11.

Ответ:11.

Answer 2

Предположим, что первый дом на одной стороне улицы имеет номер n. Тогда следующий дом будет иметь номер n + 2, далее n + 4, и так далее.

Сумма номеров домов на одной стороне квартала равна 253, поэтому мы можем записать следующее уравнение: n + (n + 2) + (n + 4) + ... = 253.

Мы знаем, что номера домов на каждой стороне улицы имеют одинаковую чётность, поэтому нам нужно найти сумму только чётных или только нечётных номеров домов.

Рассмотрим сумму чётных номеров домов. Для этого предположим, что первый дом имеет чётный номер n, исключая номера вида 35а, 35б и т.п. Тогда следующий дом будет иметь номер n + 2, далее n + 4 и так далее.

Сумма чётных номеров домов на одной стороне квартала равна сумме n + (n + 2) + (n + 4) + ... и должна быть равна половине суммы всех номеров домов на данной стороне квартала, который равен 253.

Таким образом, мы получаем уравнение: n + (n + 2) + (n + 4) + ... = 253/2.

Так как номера двух несуществующих домов (35а и 35б) не учтены в сумме номеров домов, то число домов на одной стороне квартала будет равно половине суммы всех номеров домов минус 2.

Вычисляя сумму чётных номеров домов (n + (n + 2) + (n + 4) + ...), мы замечаем, что у нас имеется одинаковое количество слагаемых суммы. Поэтому можно сделать следующую замену переменной: k = (n + 2).

Тогда наше выражение примет следующий вид: n + (n + 2) + (n + 4) + ... = k + (k + 2) + (k + 4) + ... = 253/2.

Раскрывая скобки и сокращая, получим: k + k + k + ... = 253/2.

Так как у нас одинаковое количество слагаемых, можно записать: k * (количество слагаемых) = 253/2.

Таким образом, нам нужно найти такое количество слагаемых, что при умножении на k будет равно 253/2.

Решая это уравнение получим: k * (количество слагаемых) = 253/2.

Таким образом, у нас есть два неизвестных переменных: k и количество слагаемых. Решая это уравнение, мы сможем определить количество домов на одной стороне квартала.