Question

1) 3^x*7^(x+2)=49*4^x2)18^x-8*6^x-9*2^x=0

Answer 1

Если честно я не очень уверена... но вот что у меня вышло:
1) 3^x*7^(x+2)=49*4^x
3^x*7^x*7^2=7^2*4^x
21^x=4^x
(21/4)^x=0
(21/4)^x=(21/4)^0
x=0

2) 18^x-8*6^x-9*2^x=0
9^x*2^x-8*3^x*2^x-9*2^x=0
2^x(9^x-8*3^x-9)=0
уравнение разделяется на два:
I)2^x=0
2^x=2^0
x=0
II)3^2x-8*3^x-9=0
пусть t=3^x
t^2-8*t-9=0
t1=9. t2=-1
3^x=9. 3^x=-1
x=2. нет корней

ответы: 1)0. 2)0,2.

Answer 2

1) Дано уравнение 3^x * 7^(x+2) = 49 * 4^x.

Раскроем степени и приведем подобные слагаемые:

3^x * 49 * 7^2 = 49 * 4^x

Упростим выражение:

3^x * 7^2 = 4^x

Теперь приведем основания степеней к одному виду, возведя каждое в степень 2:

(3^x)^2 * 7^2 = (4^x)^2

9^x * 49 = 16^x

49 * 9^x = (7^2)^x = (7^x)^2 = (49^x)

Теперь разделим на обе стороны уравнения на 49:

9^x = 1

Так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1, получаем:

9^x = 1

Теперь найдем значения x, при которых выполняется равенство. Из условия видно, что x может быть любым числом.

2) Дано уравнение 18^x - 8 * 6^x - 9 * 2^x = 0.

Раскроем степени и приведем подобные слагаемые:

(2 * 3^2)^x - 8 * 6^x - 9 * 2^x = 0

Упростим выражение:

2^x * 3^2x - 8 * 6^x - 9 * 2^x = 0

Приведем все слагаемые к общему основанию 2:

(2^x * 3^x)^2 - (2^3 * 3)^x - (3^2 * 2^x) = 0

Заметим, что (2^x * 3^x) = (2^3 * 3)^x. Подставим это значение в уравнение:

((2^3 * 3)^x)^2 - (2^3 * 3)^x - (3^2 * 2^x) = 0

Из этого можно заметить, что (2^3 * 3)^x = y, тогда уравнение примет вид:

y^2 - y - 3^2 * 2^x = 0

Решив это квадратное уравнение, получим значения y:

y = (1 ± sqrt(1 + 4 * 3^2 * 2^x)) / 2

Теперь найдем значения x, при которых выполняется равенство. Решение данного уравнения может быть сложным или требовать приблизительных методов.