Question

√40-х^2=3х Решить уравнение Помогите , очень надо

Answer 1

Решение
√(40 - x²) = 3x
(√(40 - x²) )² =(3х)²
3x ≥ 0

40 - x² = 9x²
x ≥ 0

10x² = 40
x ≥ 0

x² = 4
x ≥ 0

x₁ = - 2 не удовлетворяет условию x ≥ 0
x₂ = 2
Ответ: х = 2

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение по шагам. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

\[ \sqrt{40 - x^2} = 3x \]

Давайте начнем с квадратирования обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от корня:

\[ 40 - x^2 = (3x)^2 \]

Выполняем квадратирование:

\[ 40 - x^2 = 9x^2 \]

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

\[ 0 = 9x^2 + x^2 - 40 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ 0 = 10x^2 - 40 \]

Теперь разделим обе стороны на 10:

\[ x^2 - 4 = 0 \]

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

\[ x^2 = 4 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон. Учтем, что у нас могут быть два значения для \(x\) из-за положительного и отрицательного квадратного корня:

\[ x = \pm 2 \]

Таким образом, уравнение \(\sqrt{40 - x^2} = 3x\) имеет два решения: \(x = 2\) и \(x = -2\). Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. При \(x = 2\):

\[ \sqrt{40 - (2)^2} = 3 \cdot 2 \]

\[ \sqrt{40 - 4} = 6 \]

\[ \sqrt{36} = 6 \]

\[ 6 = 6 \]

Уравнение верно для \(x = 2\).

2. При \(x = -2\):

\[ \sqrt{40 - (-2)^2} = 3 \cdot (-2) \]

\[ \sqrt{40 - 4} = -6 \]

\[ \sqrt{36} = -6 \]

\[ -6 = -6 \]

Уравнение также верно для \(x = -2\).

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = 2\) и \(x = -2\).