Question

Решите систему уравнений графическим {-х+у=4 {х+2у=2; {х+у=5 {у=-х; сколько решений имеет система {х-у=4 {2х-2у=8; {6х-у=3 {3х+у=6; Сколько решений имеет система {у=3х {х+у=4; {3х-4у=-4 {3х-4у=12;

Answer 1

1)• x=-2;y=2

•x= 5; y=5

2) •x= -4: y=-8

•x=1; y=3

3) x=1; y=3

Answer 2

1) Решение системы уравнений графическим методом:

1.1) {-х + у = 4 (1) {х + 2у = 2 (2)

Перенесем у в уравнении (1) на другую сторону: -х = 4 - у

Подставим это значение для х в уравнении (2): 4 - у + 2у = 2 4 + у = 2 у = 2 - 4 у = -2

Теперь найдем значение х, подставив у = -2 в уравнение (1): -х + (-2) = 4 -х - 2 = 4 -х = 4 + 2 -х = 6 х = -6

Таким образом, система имеет единственное решение: х = -6, у = -2.

1.2) {х + у = 5 (1) {у = -х (2)

Подставим выражение для у из уравнения (2) в уравнение (1): х + (-х) = 5 0 = 5

Уравнение не имеет решений, система несовместна.

2) Решение системы уравнений графическим методом:

2.1) {х - у = 4 (1) {2х - 2у = 8 (2)

Перейдем от уравнения (2) к уравнению (1) умножением на 1/2: х - у = 4

Уравнения (1) и (2) одинаковы, это система имеет бесконечное множество решений.

2.2) {6х - у = 3 (1) {3х + у = 6 (2)

Сложим уравнения (1) и (2): 9х = 9 х = 1

Подставим это значение в уравнение (1): 6 * 1 - у = 3 6 - у = 3 -у = 3 - 6 -у = -3 у = 3

Таким образом, система имеет единственное решение: х = 1, у = 3.

3) Решение системы уравнений графическим методом:

3.1) {у = 3х (1) {х + у = 4 (2)

Подставим выражение для у из уравнения (1) в уравнение (2): х + 3х = 4 4х = 4 х = 1

Подставим это значение в уравнение (1): у = 3 * 1 у = 3

Таким образом, система имеет единственное решение: х = 1, у = 3.

3.2) {3х - 4у = -4 (1) {3х - 4у = 12 (2)

Обсудим уравнения (1) и (2). Оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты перед х и у, поэтому прямые, описываемые этими уравнениями, совпадают. Значит, система имеет бесконечное множество решений.