Question

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чиселот 41 до 64 включительно

Answer 1

1) 45
48
2) 50
52
3) 55
58
4) 60


и это значит с 4 нулям

Answer 2

Произведение всех натуральных чисел от 41 до 64 включительно оканчивается на 4 нуля.

Для подтверждения этого факта, можно обратиться к математическим свойствам произведений чисел. Произведение двух чисел оканчивается на столько нулей, сколько в них содержится множителей 10 (то есть сколько раз число 10 встречается в разложении на простые множители). Число 10 можно представить как произведение 2 и 5, поэтому для получения нулей в конце произведения, необходимо, чтобы в разложении на простые множители было достаточное количество 2 и 5.

В данном случае, чтобы получить 4 нуля в конце произведения, необходимо, чтобы в разложении на простые множители чисел от 41 до 64 было как минимум 4 двойки и 4 пятерки. Проверим это:

- Число 41 не делится на 2 и 5. - Число 42 делится на 2 и 3, но не на 5. - Число 43 не делится на 2 и 5. - Число 44 делится на 2 и 11, но не на 5. - Число 45 делится на 3 и 5, но не на 2. - Число 46 делится на 2 и 23, но не на 5. - Число 47 не делится на 2 и 5. - Число 48 делится на 2, 3 и 4, но не на 5. - Число 49 не делится на 2 и 5. - Число 50 делится на 2 и 5. - Число 51 делится на 3 и 17, но не на 2 и 5. - Число 52 делится на 2 и 13, но не на 5. - Число 53 не делится на 2 и 5. - Число 54 делится на 2, 3 и 9, но не на 5. - Число 55 не делится на 2 и 5. - Число 56 делится на 2, 7 и 8, но не на 5. - Число 57 делится на 3 и 19, но не на 2 и 5. - Число 58 делится на 2 и 29, но не на 5. - Число 59 не делится на 2 и 5. - Число 60 делится на 2, 3 и 5. - Число 61 не делится на 2 и 5. - Число 62 делится на 2 и 31, но не на 5. - Число 63 делится на 3 и 7, но не на 2 и 5. - Число 64 делится на 2, 4 и 8, но не на 5.

Таким образом, из чисел от 41 до 64 только числа 50 и 60 содержат достаточное количество 2 и 5 для получения 4 нулей в конце произведения. Следовательно, произведение всех натуральных чисел от 41 до 64 включительно оканчивается на 4 нуля.

Источники: - Snippet: "2 41 64" - Snippet: "10 , , ." - Snippet: "41 64"