Question

Как умножить число из под корня 3 степени на число из под корня 4 степени

Answer 1

Можно умножить только в том случае, если эти числа одинаковые, по правилу умножения степеней с одинаковыми основаниями, основание остается тем же, а показатели степеней складывают, например а^13 * a^1/4 = a^(1/3+1/4) = a^7/12; Если основания разные, то умножать можно в том случае, когда одинаковые показатели степеней, например: a^13 * b^1/3 = (ab)^1/3

Answer 2

Думаю, нужно пользоваться свойствами корня и извлекать поочередно корень квадратный или кубический. Например:
sqrt{4}(81)=sqrt(sqrt(81))=sqrt(9)=3.

Answer 3

Чтобы умножить число из под корня 3 степени на число из под корня 4 степени, нужно сначала выразить эти числа в виде степеней с рациональными показателями. Например, если $$a$$ и $$b$$ - положительные числа, то $$\sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}}$$ и $$\sqrt[4]{b} = b^{\frac{1}{4}}$$. Тогда произведение этих чисел будет равно $$\sqrt[3]{a} \times \sqrt[4]{b} = a^{\frac{1}{3}} \times b^{\frac{1}{4}}$$.

Далее, нужно привести эти степени к общему знаменателю, используя свойство $$a^m \times a^n = a^{m+n}$$. В данном случае, общий знаменатель будет равен 12, так как это наименьшее общее кратное 3 и 4. Тогда $$a^{\frac{1}{3}} \times b^{\frac{1}{4}} = a^{\frac{4}{12}} \times b^{\frac{3}{12}} = (a^4 \times b^3)^{\frac{1}{12}}$$.

Наконец, нужно вынести общий показатель степени за скобки, используя свойство $$(a \times b)^m = a^m \times b^m$$. Тогда $$(a^4 \times b^3)^{\frac{1}{12}} = \sqrt[12]{a^4 \times b^3}$$.

Таким образом, ответ на вопрос: чтобы умножить число из под корня 3 степени на число из под корня 4 степени, нужно возвести эти числа в степени с рациональными показателями, привести их к общему знаменателю и вынести общий показатель за скобки. Полученное число будет из под корня 12 степени.