Question

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1*d2*sin A/2 где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, A – угол между диагоналями.Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1 если d2=15, sinA=2/5, а S=12.8

Answer 1

ДАНО
S =1/2* d1*d2*sin A = 12.8 - площадь
d2 = 15 - длина второй диагонали
sin A = 2/5 - синус угла между диагоналями.
НАЙТИ
d1 =? - длина первой диагонали.
РЕШЕНИЕ
Подставим все известные величины
S = 1*2 *d1*15*(2/5) = 12.8
Выражаем значение параметра d1/
d1  = (12.8*2) : (15*2/5)  =  25.6 : 6 = 4 4/15 ~ 4.267 - ОТВЕТ

Answer 2

Для нахождения длины диагонали d1, используем формулу:

s = d1 * d2 * sin(a/2)

Известно, что d2 = 15, sin(a) = 2/5 и s = 12.8. Подставляем эти значения в формулу:

12.8 = d1 * 15 * sin(a/2)

Поскольку sin(a) = 2/5, можно найти sin(a/2) следующим образом:

sin(a/2) = √[(1 - cos(a))/2] sin(a/2) = √[(1 - (2/5)^2)/2] sin(a/2) = √[(1 - 4/25)/2] sin(a/2) = √[(21/25)/2] sin(a/2) = √(21/50) sin(a/2) = √21/√50 sin(a/2) = (√21 * √2) / (√25 * √2) sin(a/2) = (√42)/5

Теперь подставим найденное значение sin(a/2) и известные значения в формулу:

12.8 = d1 * 15 * (√42)/5

Упростим уравнение:

12.8 = 3d1 * (√42)

Разделим обе части уравнения на 3√42:

12.8 / (3√42) = d1

Вычислим значение:

d1 ≈ 1.5014

Таким образом, длина диагонали d1 составляет примерно 1.5014.