Question

Найти НОК и НОД чисел 175 и 280

Answer 1

Нок (175, 280)=1400 Нод( 175,280)=35

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 175 и 280 можно использовать несколько подходов.

1. Подход с использованием алгоритма Евклида: - НОД двух чисел можно найти, последовательно деля одно число на другое и заменяя делитель на остаток от деления до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. - Для нахождения НОД 175 и 280 начнем с деления большего числа на меньшее: 280 ÷ 175 = 1 (остаток 105) 175 ÷ 105 = 1 (остаток 70) 105 ÷ 70 = 1 (остаток 35) 70 ÷ 35 = 2 (остаток 0) - Так как остаток стал равным 0, то последний делитель, равный 35, является НОД чисел 175 и 280.

2. Подход с использованием разложения чисел на простые множители: - Разложим числа 175 и 280 на их простые множители: 175 = 5 * 5 * 7 280 = 2 * 2 * 2 * 5 * 7 - НОД чисел можно найти, выбирая общие простые множители с наименьшими степенями. В данном случае это будет 5 и 7: НОД(175, 280) = 5 * 7 = 35

3. НОД и НОК чисел также можно выразить через их разложение на простые множители: - НОД чисел равен произведению общих простых множителей с наименьшими степенями. В данном случае это 5 и 7: НОД(175, 280) = 5 * 7 = 35 - НОК чисел равен произведению всех простых множителей с наибольшими степенями. В данном случае это 2 (3 степени), 5 (2 степени) и 7 (1 степень): НОК(175, 280) = 2^3 * 5^2 * 7^1 = 2800

Таким образом, НОД чисел 175 и 280 равен 35, а НОК - 2800.