Question

Рабочие укладывают плитку рядом с клумбами. Участок до первой клумбы выложили плиткой за 40 мин. На укладку каждого следующего участка потребовалось на 5 мин. Меньше чем на укладку последующих. За сколько минут выложили последнюю плитку?

Answer 1

40-5-5=30мин
ответ 30мин

Answer 2

Давайте обозначим длину участка, который укладывают плиткой, через \( L \), и время, которое требуется на укладку каждого следующего участка, через \( t \).

1. Для первого участка длиной \( L \) потребовалось 40 минут. 2. Для второго участка длиной \( L \) потребовалось \( 40 + t \) минут. 3. Для третьего участка длиной \( L \) потребовалось \( 40 + 2t \) минут. 4. И так далее.

Давайте построим алгебраическое выражение для времени, которое требуется на укладку последнего участка.

Последний участок укладывается меньше времени, чем предыдущий, так что у нас есть арифметическая прогрессия. Время на укладку последнего участка можно выразить следующим образом:

\[ T_{\text{последнего}} = 40 + (n-1)t \]

где \( n \) - количество участков.

Мы знаем, что на укладку каждого следующего участка требуется на 5 минут меньше, чем на укладку предыдущего. Таким образом, разность времени между укладкой двух последовательных участков составляет 5 минут. Мы можем записать это как:

\[ t = t_0 - 5 \]

где \( t_0 \) - время на укладку первого участка.

Теперь мы можем выразить \( T_{\text{последнего}} \) через \( t_0 \) и \( n \):

\[ T_{\text{последнего}} = 40 + (n-1)(t_0 - 5) \]

Мы не знаем значение \( t_0 \), но мы можем выразить его через \( L \) и \( t_0 \). Если время на укладку первого участка равно 40 минут, то:

\[ 40 = t_0 \cdot L \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ t = t_0 - 5 \] \[ 40 = t_0 \cdot L \]

Мы можем использовать эти уравнения для решения системы уравнений и нахождения \( T_{\text{последнего}} \).