Question

Решить дифференциальное уравнение: 1)у''+15у'=0 2)d^2y/dx2=5 3)dy/dx=7y-2 4)(1+y^2)dx+5dy=0

Answer 1

Прошу прощения за качество изображения. 
Везде где я умножаю константу на какое-то число, я сразу же заношу это число под константу, поэтому если по выкладкам ты не можешь понять, куда делось какое-то число, то я занёс его под константу.

Answer 2

Решение дифференциального уравнения 1: у'' + 15у' = 0

Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Для его решения можно использовать метод характеристического уравнения.

Шаг 1: Найдем характеристическое уравнение, заменив производные следующими обозначениями:

у' = p, у'' = p'

Теперь заменим производные в исходном уравнении:

p' + 15p = 0

Шаг 2: Решим полученное характеристическое уравнение. Для этого представим p' + 15p = 0 в виде:

p' = -15p

Разделим обе части на p:

p' / p = -15

Теперь проинтегрируем обе части уравнения:

ln(p) = -15x + C1

где C1 - постоянная интегрирования.

Шаг 3: Решим полученное уравнение для p:

p = e^(-15x + C1)

Шаг 4: Восстановим исходное уравнение для y, подставив p = y':

y' = e^(-15x + C1)

Теперь проинтегрируем обе части уравнения:

∫(1/y')dy = ∫e^(-15x + C1)dx

ln|y| = (-1/15)e^(-15x + C1) + C2

где C2 - вторая постоянная интегрирования.

Шаг 5: Решим полученное уравнение для y:

y = ±e^((-1/15)e^(-15x + C1) + C2)

В результате получаем общее решение дифференциального уравнения 1.

Решение дифференциального у