Question

У=5 cos х-3х^2 нати производную

Answer 1

У=5 cos х-3х^2
y'= -5sinx -6x

Answer 2

Конечно, давайте найдем производную функции \( U(x) = 5 \cos(x) - 3x^2 \).

Для нахождения производной функции используем несколько правил дифференцирования. Правило дифференцирования для синуса и косинуса: если \( f(x) = \sin(g(x)) \) или \( f(x) = \cos(g(x)) \), то производная равна \( f'(x) = g'(x) \cdot \cos(g(x)) \) для синуса и \( f'(x) = -g'(x) \cdot \sin(g(x)) \) для косинуса.

Также используем правило дифференцирования для мономов: если \( f(x) = ax^n \), то \( f'(x) = n \cdot ax^{n-1} \).

Итак, начнем с нашей функции \( U(x) = 5 \cos(x) - 3x^2 \):

1. Дифференцируем первое слагаемое: \( \frac{d}{dx} (5 \cos(x)) = -5 \sin(x) \). 2. Дифференцируем второе слагаемое: \( \frac{d}{dx} (-3x^2) = -6x \).

Теперь собираем все вместе, чтобы найти производную функции:

\[ U'(x) = -5 \sin(x) - 6x \]

Таким образом, производная функции \( U(x) = 5 \cos(x) - 3x^2 \) равна \( U'(x) = -5 \sin(x) - 6x \).