Question

Бабушка хранила изюм и курагу в двух мешочках, причем массы изюма и кураги в первом мешочке относились как 3:2,а во втором - как! :4. Смешав содержимое этих мешочков, она получила 2кг смеси, в которой массы изюма и кураги относились как 3: 5. Сколько сухофруктов было в каждом мешочке до смешивания?

Answer 1

В первом мешочке 5х кг смеси (3х - изюма и 2х - кураги).

Во вторм мешочке 5у кг смеси (у - изюма и 4у - кураги)

5х+5у=2                           5х+5у=2                5х+5у = 2   /*7

(3х+у)/(2х+4у) = 3/5       15х+5у=6х+12у      9х - 7у = 0   /*5

 

35х+35у=14

45х-35у=0       Сложим:  80х = 14   х = 7/40

 

7у = 63/40     у = 9/40

 

Значит в первом мешочке было  = 7/8 кг смеси(21/40 кг изюма и 7/20 кг кураги), а во втором: 9/8 кг смеси(9/40 кг изюма и 9/10 кг кураги)

Answer 2

Рассмотрим случай после смешивания. Пусть изюма всего 3х кг, а кураги - 5х кг. Зная, что их общая масса 2 кг, составляем уравнение:

3х+5х=2

8х=2

х=1/4

3 * 1/4 = 0,75 (кг) - изюма

5 * 1/4 = 1,25 (кг) - кураги

 

Пусть в первом мешочке одна часть равна х кг, а во втором - у кг. Тогда изюма в обеих мешочках 3х+у кг, кураги - 2х+4у кг. Получили систему уравнений:

3х+у=0,75,           у=0,75-3х,

2х+4у=1,25           2х+4(0,75-3х)=1,25

 

2х+3-12х+1,25

10х=1,75

х=0,175

у=0,75-3*0,175=0,225

 

В первом мешочке  изюма: 3*0,175=0,525 (кг) = 525г

                                   кураги: 2*0,175=0,35 (кг) = 350г

 

Во втором мешочке  изюма:  1*0,225=0,225 (кг) = 225г

                                    кураги: 4*0,225=0,9 (кг)  = 900г

Answer 3

Пусть масса изюма в первом мешочке равна 3x, а масса кураги - 2x. Тогда масса изюма во втором мешочке будет равна (1/4)(2кг) = 0.5кг, а масса кураги - (3/4)(2кг) = 1.5кг. В смеси после смешивания масса изюма будет равна (3/8)(2кг) = 0.75кг, а масса кураги - (5/8)(2кг) = 1.25кг. Мы можем составить систему уравнений: 3x + 0.5 = 0.75 2x + 1.5 = 1.25 Решим ее: 3x = 0.25 x = 0.25/3 x = 0.0833 Теперь найдем массы изюма и кураги в каждом мешочке: Изюм в первом мешочке: 3x = 3 * 0.0833 = 0.25кг Курага в первом мешочке: 2x = 2 * 0.0833 = 0.1666кг Изюм во втором мешочке: 0.5кг Курага во втором мешочке: 1.5кг

Таким образом, в первом мешочке до смешивания было 0.25кг изюма и 0.1666кг кураги, а во втором - 0.5кг изюма и 1.5кг кураги.