Question

Помогите мне пожалуйста, баллы не пожалею Образуеща конуса равна 22 найти высоту конуса если сечение проходящее через вершину конуса отсекапет от окружности основания хорду 36 удаленную от центра основания конуса на 12

Answer 1

Применены : свойства конуса,  теорема Пифагора

Answer 2

Чтобы найти высоту конуса, нужно использовать свойство подобия треугольников и применить теорему Пифагора.

По условию, сечение, проходящее через вершину конуса, отсекает от окружности основания хорду длиной 36, удаленную от центра основания конуса на 12.

Построим прямоугольный треугольник, где один катет будет равен половине длины хорды (36/2 = 18), а второй катет будет равен разности радиуса окружности основания (R) и удаленности хорды от центра (12).

Таким образом, имеем треугольник с катетами 18 и R - 12 и гипотенузой R. Применяя теорему Пифагора, получаем: (18)^2 + (R - 12)^2 = R^2.

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: 324 + R^2 - 24R + 144 = R^2.

Теперь упростим уравнение, перенеся все слагаемые с R на левую сторону: R^2 - 24R - R^2 + 144 + 324 = 0.

Упрощая выражение, получаем: -24R + 468 = 0.

Теперь выразим R через R: 24R = 468.

Делим обе части уравнения на 24: R = 468/24 = 19.5.

Таким образом, радиус окружности основания конуса составляет 19.5.

Теперь нам нужно найти высоту конуса. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для правильного треугольника, где один катет равен радиусу (19.5), а второй катет будет равен высоте конуса (h), а гипотенуза равна ребру конуса (22).

Имеем уравнение: (19.5)^2 + h^2 = (22)^2.

Упрощая, путем раскрытия скобок и упрощения выражений, получаем: 380.25 + h^2 = 484.

Теперь переносим число 380.25 в другую сторону уравнения: h^2 = 484 - 380.25.

Выполняем вычитание: h^2 = 103.75.

Извлекаем квадратный корень обеих частей уравнения: h = √103.75.

Вычисляя значение, получаем: h ≈ 10.18.

Таким образом, высота конуса равна примерно 10.18.