Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение 6sinx(4x+Π/3)=-3√2Желательно по таблице аргсин,тг,кос

Answer 1

Sin(4x+π/3)=-√2/2
4x+π/3=(-1)^narcsin(-√2/2)+πn
4x+π/3=(-1)^n•(-π/4)+πn
4x=-π/3+(-1)^(n+1)•π/4+πn
x=-π/12+(-1)^(n+1)π/16+πn/4;n€Z

Answer 2

Ну допустим, 6sin(4x+п/4)=-√2/2 (я домножил на 3, и получилос 2 корня из 2)
sin(4x+п/4)=arcsin(-√2/2)
16х+п=4*(-п/4)
16ч+п=-4п/4
16х+п=-п
16х=-2п
х=-п/8

Answer 3

Для решения данного тригонометрического уравнения воспользуемся таблицей значений функций аргсинус, тангенс и косинус.

Уравнение имеет вид: 6sin(x)(4x+Π/3)=-3√2.

Распишем уравнение в виде двух уравнений: 6sin(x)(4x+Π/3)=0 и 6sin(x)(4x+Π/3)=-3√2.

1. Рассмотрим первое уравнение: 6sin(x)(4x+Π/3)=0.

С учетом свойства нулевого произведения, получаем два уравнения: - 6sin(x)=0, - 4x+Π/3=0.

Первое уравнение 6sin(x)=0 имеет два решения: x=0 и x=π.

Второе уравнение 4x+Π/3=0 решается следующим образом: - Избавляемся от деления на 4: 4x=-Π/3, - Делим обе части на 4: x=-Π/12.

Таким образом, первое уравнение имеет три решения: x=0, x=π и x=-Π/12.

2. Рассмотрим второе уравнение: 6sin(x)(4x+Π/3)=-3√2.

Для начала, найдем значения функции sin(x), делая предположение, что sin(x) ≠ 0.

Так как sin(x) ≠ 0, мы можем разделить обе части уравнения на 6sin(x):

4x+Π/3=-3√2/(6sin(x)).

Распишем правую часть уравнения с использованием таблицы значений функций:

4x+Π/3 = -√2/(2sin(x)) = -√2/(2*√(1-cos^2(x))) = -√2/(2*√(1-1+sin^2(x))) = -√2/(2*√(sin^2(x))) = -√2/(2sin(x)) = -1/√2 = -√2/2.

Получили уравнение: 4x+Π/3=-√2/2.

Решаем его: 4x=-Π/3-√2/2, x=(-Π/3-√2/2)/4.

Таким образом, второе уравнение имеет одно решение: x=(-Π/3-√2/2)/4.

Итого, все решения исходного тригонометрического уравнения равны: x=0, x=π, x=-Π/12, x=(-Π/3-√2/2)/4.