Question

Учащиеся 5 класса разделились на "честных" и "врунов". Первые решили больше никогда не врать, а вторые - не говорить и не писать правду. На уроке литературы все писали сочинение, которое обязательно должно было содержать фразу "Всё, здесь написанное, - правда" или "Всё, здесь написанное, - ложь". В классе было 17 "честных" и 18 "врунов". Какое количество сочинений содержало фразу "Всё, здесь написанное, - правда"?

Answer 1

18, потому что 17 честных

Answer 2

Пусть \( x \) - количество "честных" сочинений, а \( y \) - количество "врунов" сочинений.

Условие задачи гласит, что все сочинения должны содержать фразу "Всё, здесь написанное, - правда" или "Всё, здесь написанное, - ложь".

Таким образом, у нас есть два случая: 1. Если фраза "Всё, здесь написанное, - правда" содержится в сочинении, то это сочинение написано "честными" учениками. 2. Если фраза "Всё, здесь написанное, - ложь" содержится в сочинении, то это сочинение написано "врунами".

Из условия задачи известно, что в классе 17 "честных" и 18 "врунов". Следовательно, у нас есть уравнение: \[ x + y = 17 + 18 = 35. \]

Теперь рассмотрим второе условие задачи: каждое сочинение должно содержать одну из двух фраз. Таким образом, количество сочинений с фразой "Всё, здесь написанное, - правда" обозначим через \( x' \), а с фразой "Всё, здесь написанное, - ложь" через \( y' \). Из условия задачи следует, что: \[ x' + y' = x + y = 35. \]

Так как у нас всего два варианта фраз, то \( x' + y' = 35 \) означает, что все сочинения в классе содержат одну из этих фраз.

Теперь у нас есть два уравнения: \[ \begin{align*} x + y &= 35, \\ x' + y' &= 35. \end{align*} \]

Так как каждое сочинение может содержать только одну из фраз, то \( x' \) равно количеству сочинений с фразой "Всё, здесь написанное, - правда". Таким образом, ответ на задачу - это значение \( x' \).

Из первого уравнения получаем: \[ x' = x = 17. \]

Таким образом, 17 сочинений содержат фразу "Всё, здесь написанное, - правда".