Question

Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби а) (15)/(2√6) б) (19)/(2√5 - 1)

Answer 1

$\frac{15}{2 \sqrt{6} } = \frac{15* \sqrt{6} }{2 \sqrt{6} *\sqrt{6} } = \frac{15 \sqrt{6} }{12} = \frac{5 \sqrt{6} }{4} \\ \frac{19}{2 \sqrt{5}-1 } =\frac{19}{2 \sqrt{5}-1 }* \frac{2 \sqrt{5}+1 }{2 \sqrt{5}+1 } = \frac{19(2 \sqrt{5}+1) }{19} =2 \sqrt{5}+1 \\ (2 \sqrt{5}+1 )(2 \sqrt{5}-1 )=(2 \sqrt{5})^2 -1^2 =20-1=19$

Answer 2

Давайте решим каждую из дробей по очереди.

а) \( \frac{15}{2\sqrt{6}} \)

Чтобы освободиться от знака корня в знаменателе, нужно умножить как числитель, так и знаменатель на корень из того же числа. В данном случае, умножим и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{6}\):

\[ \frac{15}{2\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \]

Это даст нам:

\[ \frac{15\sqrt{6}}{2 \cdot 6} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{15\sqrt{6}}{12} \]

Теперь мы можем разделить числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 3:

\[ \frac{5\sqrt{6}}{4} \]

Таким образом, \( \frac{15}{2\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{6}}{4} \).

б) \( \frac{19}{2\sqrt{5} - 1} \)

Для избавления от знака корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение, т.е. \(2\sqrt{5} + 1\):

\[ \frac{19}{2\sqrt{5} - 1} \times \frac{2\sqrt{5} + 1}{2\sqrt{5} + 1} \]

Это приводит к следующему:

\[ \frac{19(2\sqrt{5} + 1)}{(2\sqrt{5})^2 - 1^2} \]

Упростим числитель и знаменатель:

\[ \frac{19(2\sqrt{5} + 1)}{20 - 1} \]

\[ \frac{19(2\sqrt{5} + 1)}{19} \]

Отсюда мы видим, что числитель и знаменатель имеют общий делитель 19, поэтому можем сократить на 19:

\[ 2\sqrt{5} + 1 \]

Таким образом, \( \frac{19}{2\sqrt{5} - 1} = 2\sqrt{5} + 1 \).