Question

√2cosα=1 решите пожалуйста это уравнение

Answer 1

√2cosα=1

cosα  =1/√2 = √2/2

α = 1/4 *(8πn -π) , n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения √2cosα=1 необходимо выразить угол α.

Для начала, избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

(√2cosα)² = 1² 2cos²α = 1

Далее, поделим обе части уравнения на 2:

cos²α = 1/2

Теперь найдем косинус угла α. Так как косинус является положительным при значении угла α в первом и четвертом квадрантах, то возьмем только положительное значение:

cosα = √(1/2) cosα = √2/2 cosα = 1/√2

Теперь найдем значение угла α, при котором выполняется это равенство. Для этого воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Найдем обратный косинус от 1/√2:

α = arccos(1/√2) α ≈ 45°

Таким образом, уравнение √2cosα=1 имеет единственное решение α ≈ 45°.