Question

В осевом сечении цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 8√2см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра?

Answer 1

Пусть а-сторона сечения.Тогда d=a√2,тогда а√2=8√2см.,а = 8(см).По условию задачи R=4см,H=8см
  Sполн=πR²H, Sполн=4²·8π=16·8π 128π см³

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра, нам необходимо учитывать как боковую поверхность, так и два основания цилиндра.

Нахождение площади боковой поверхности цилиндра:

Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, вырезанный и развернутый вдоль образующей цилиндра. Его площадь равна произведению высоты цилиндра на длину образующей.

В данном случае длина образующей равна диагонали квадрата, которая равна 8√2 см. Поскольку диагональ квадрата равна стороне умноженной на √2, получаем, что сторона квадрата равна 8 см.

Таким образом, высота цилиндра равна стороне квадрата, то есть 8 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению высоты на длину образующей, поэтому Sбок = 8 см * 8√2 см = 64√2 см².

Нахождение площади двух оснований цилиндра:

Основания цилиндра представляют собой два круга. Площадь круга вычисляется по формуле Sкр = π * r², где r - радиус круга.

Радиус круга равен половине стороны квадрата, то есть r = 8 / 2 = 4 см.

Таким образом, площадь каждого основания цилиндра равна Sкр = π * 4² = 16π см².

Нахождение площади полной поверхности цилиндра:

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и двух оснований. Таким образом, Sполн = Sбок + 2Sкр.

Подставляя значения, получаем Sполн = 64√2 + 2 * 16π см².

Однако, поскольку значения √2 и π являются иррациональными числами, ответ можно оставить в виде алгебраического выражения.

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 64√2 + 32π см².