Question

Найдите НОД (45,105)и НОК

Answer 1

45 = 3 * 3 * 5
105 = 3 * 5 * 7
НОД (45 и 105) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
НОК  (45 и 105) = 3 * 3 * 5 * 7 = 315 - наименьшее общее кратное

Answer 2

Конечно, давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 45 и 105.

Нахождение НОД:

1. Разложим оба числа на их простые множители:

- \(45 = 3^2 \times 5\) - \(105 = 3 \times 5 \times 7\)

2. Найдем общие простые множители и перемножим их, чтобы получить НОД:

Общие простые множители: \(3\) и \(5\)

\[\text{НОД}(45, 105) = 3 \times 5 = 15\]

Нахождение НОК:

1. Разложим оба числа на простые множители:

- \(45 = 3^2 \times 5\) - \(105 = 3 \times 5 \times 7\)

2. Найдем максимальные степени простых чисел, встречающихся в разложении каждого числа:

- Для \(3\): максимальная степень - \(3^2\) - Для \(5\): максимальная степень - \(5^1\) - Для \(7\): максимальная степень - \(7^1\) (так как она встречается только в разложении числа \(105\))

3. Перемножим эти простые числа с их максимальными степенями:

\[\text{НОК}(45, 105) = 3^2 \times 5^1 \times 7^1 = 315\]

Таким образом, НОД(45, 105) = 15, а НОК(45, 105) = 315.