Question

Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов. В результате получили число 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем его число?

Answer 1

51,2 трижды умножали на 75%

51,2x3 = 21,6

 

x3 = 21,6/51,2 = 27/64

 

x1=0,75

x2 = - 0,75

 

но x≥0

Answer 2

Давайте обозначим исходное число как \( x \). Мы знаем, что его увеличивали трижды на одно и то же число процентов.

После первого увеличения: \[ x_1 = x + \frac{x \cdot p}{100} \] После второго увеличения: \[ x_2 = x_1 + \frac{x_1 \cdot p}{100} \] После третьего увеличения: \[ x_3 = x_2 + \frac{x_2 \cdot p}{100} \]

Нам также известно, что в результате этих увеличений мы получили число 21,6: \[ x_3 = 21,6 \]

Теперь мы можем записать уравнение и решить его. Подставим выражения для \( x_1 \), \( x_2 \) и \( x_3 \) в уравнение:

\[ x + \frac{x \cdot p}{100} + \frac{\left(x + \frac{x \cdot p}{100}\right) \cdot p}{100} + \frac{\left(x_2 + \frac{x_2 \cdot p}{100}\right) \cdot p}{100} = 21,6 \]

Сначала упростим выражение в скобках и проведем необходимые вычисления:

\[ x + \frac{x \cdot p}{100} + \frac{x \cdot (100 + p)}{100} + \frac{\left(x + \frac{x \cdot p}{100}\right) \cdot (100 + p)}{10000} = 21,6 \]

Упростим дальше:

\[ x + \frac{x \cdot p}{100} + \frac{x \cdot (100 + p)}{100} + \frac{x \cdot (100 + p) + x \cdot p}{10000} = 21,6 \]

\[ x + \frac{x \cdot p}{100} + \frac{x \cdot (100 + p)}{100} + \frac{x \cdot (100 + p) + x \cdot p}{10000} = 21,6 \]

\[ \frac{10000x + 100xp + 100x + xp + 100p + x}{10000} = 21,6 \]

Теперь сгруппируем по переменным:

\[ \frac{10000x + 100x + x + 100xp + xp + x}{10000} + \frac{100p}{10000} = 21,6 \]

\[ \frac{10001x + 101xp}{10000} + \frac{100p}{10000} = 21,6 \]

\[ \frac{10001x + 101xp + 100p}{10000} = 21,6 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{10001x + 101xp + 100p}{10000} = 21,6 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( x \) и \( p \). Однако, процесс решения может быть сложным, и лучше использовать программу для вычислений или калькулятор.