Question

Дана арифметическая прогрессия: -6, -3, 0, ... Найдите сумму первых десяти ее членов.

Answer 1

-6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21
75

Answer 2

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый член последовательности получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

В данном случае разность арифметической прогрессии равна \(d = (-3) - (-6) = 3\), так как каждый следующий член прогрессии получается прибавлением 3 к предыдущему.

Теперь, чтобы найти сумму первых \(n\) членов арифметической прогрессии, используется формула для суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d),\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

В данном случае \(a = -6\) (первый член) и \(d = 3\) (разность).

Подставим значения в формулу:

\[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot (-6) + (10-1) \cdot 3).\]

Вычислим:

\[S_{10} = 5 \cdot (-12 + 27) = 5 \cdot 15 = 75.\]

Таким образом, сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна 75.