Question

Решите пожалуйста. sqrt(2x+sqrt(6x^2+1))=x+1

Answer 1

2*x+1+x-1-2*sqrt((2*x+1)(x-1))=a²
3*x-2*sqrt(2*x²-2*x+x-1)=a²
3*x-2*sqrt(2*x²-x-1)=a² => 2*sqrt(2*x²-x-1)=3*x-a²
9*x²-12*x*sqrt(2*x²-x-1)+4*(2*x²-x-1)=a^4
 2*sqrt(2*x²-x-1)
9*x²-6*x*(3*x-a²)+4*(2*x²-x-1)=a^4
9*x²-18*x²+6*x*a²+8*x²-4*x-4=a^4
-x²+2*x*(3*a²-2)-4-a^4=0
x = 3*a²-2*(sqrt(a²*(2*a²-3))+1) или x = 3*a²+2*(sqrt(a²*(2*a²-3))+1)

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

У вас есть уравнение:

\(\sqrt{2x+\sqrt{6x^2+1}} = x+1\)

Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня на левой стороне уравнения:

\((\sqrt{2x+\sqrt{6x^2+1}})^2 = (x+1)^2\)

\(2x + \sqrt{6x^2+1} = x^2 + 2x + 1\)

Теперь перенесем все элементы уравнения на одну сторону:

\(x^2 - \sqrt{6x^2+1} + 1 = 0\)

Заметим, что у нас есть корень, который усложняет уравнение. Чтобы избавиться от корня, воспользуемся заменой переменной. Обозначим \(y = \sqrt{6x^2 + 1}\):

Это приведет к следующему:

\(x^2 - y + 1 = 0\) ...(1) \(y = \sqrt{6x^2 + 1}\)

Теперь мы можем выразить \(x^2\) через \(y\), подставив \(y\) из уравнения (2) в уравнение (1):

\(x^2 = y - 1\)

Подставим \(x^2 = y - 1\) обратно в уравнение (1):

\(y - 1 - y + 1 = 0\)

\(0 = 0\)

Это уравнение 0 = 0 истинно для всех значений x и y. Это означает, что исходное уравнение \(\sqrt{2x+\sqrt{6x^2+1}} = x+1\) верно для всех значений, удовлетворяющих условиям, и уравнение имеет бесконечное множество решений.

Изначальное уравнение скорее всего было задано неверно, так как полученное уравнение 0 = 0 не имеет конкретных решений для \(x\), оно истинно для любого \(x\), что указывает на то, что что-то могло быть упущено или не учтено при формулировании уравнения.