Question

Треугольники ABC и A1B1C1 подобны S треугольника ABC=16 см^2. S треугольника A1B1C1=25 см^2. AB= 2 см Найти A1B1

Answer 1

S A1B1C1 / S ABC = k^2
k^2 = 25/16 k = 5/4
A1B1 = 2 * 5/4= 2,5 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать пропорции между площадями и сторонами подобных треугольников.

Пусть сторона AB треугольника ABC равна 2 см, и площадь треугольника ABC равна 16 см^2. Также пусть площадь треугольника A1B1C1 равна 25 см^2.

Мы хотим найти длину стороны A1B1 треугольника A1B1C1.

Отношение площадей треугольников

Во-первых, мы можем использовать отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1:

S_ABC / S_A1B1C1 = (AB / A1B1)^2

Подставляя известные значения, получаем:

16 / 25 = (2 / A1B1)^2

Нахождение стороны A1B1

Далее, мы можем решить это уравнение относительно A1B1:

(2 / A1B1)^2 = 16 / 25

Возведем обе части уравнения в квадрат и переместим дробь влево:

(2 / A1B1)^2 - 16 / 25 = 0

Упростим это уравнение:

4 / (A1B1)^2 - 16 / 25 = 0

Перемножим обе части уравнения на (A1B1)^2 и умножим на 25, чтобы избавиться от дроби:

4 * 25 - 16 * (A1B1)^2 = 0
100 - 16 * (A1B1)^2 = 0

Теперь разделим обе части уравнения на -16:

(A1B1)^2 = -100 / -16
(A1B1)^2 = 6.25

Извлечение корня

Чтобы найти значение A1B1, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

A1B1 = sqrt(6.25)

Вычислив квадратный корень, мы получаем:

A1B1 = 2.5 см

Ответ: A1B1 = 2.5 см