Question

97 тонн цемента требуется распределить в контейнеры вместимостью 3 тонны, 4 тонны, 9 тонн, так, чтобы контейнеры были заполнены полностью. Какое наименьшее количество контейнеров потребуется для этого? УМОЛЯЮ, ПОМОГИТЕ, СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА, ПРОШУ!!!

Answer 1

10 контейнеров по 9т    1 контейнер по 3т    1 контейнер по 4т

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу.

У вас есть 97 тонн цемента, и нужно распределить его в контейнеры вместимостью 3 тонны, 4 тонны и 9 тонн так, чтобы контейнеры были заполнены полностью.

Давайте представим, что у нас есть \(x\) контейнеров вместимостью 3 тонны, \(y\) контейнеров вместимостью 4 тонны и \(z\) контейнеров вместимостью 9 тонн.

Условие задачи можно представить уравнением:

\[3x + 4y + 9z = 97\]

Теперь мы хотим минимизировать количество контейнеров. Давайте сначала попробуем использовать максимальное количество контейнеров вместимостью 9 тонн. Видно, что максимальное количество контейнеров вместимостью 9 тонн равно \(\lfloor \frac{97}{9} \rfloor = 10\).

Попробуем разместить 10 контейнеров вместимостью 9 тонн:

\[3x + 4y + 9 \times 10 = 3x + 4y + 90\]

Осталось распределить оставшийся цемент в контейнеры вместимостью 3 и 4 тонны:

\[3x + 4y + 90 + 3a + 4b = 97\]

Где \(a\) - количество контейнеров вместимостью 3 тонны, и \(b\) - количество контейнеров вместимостью 4 тонны.

Теперь мы видим, что у нас есть несколько вариантов значений \(a\) и \(b\), которые могут удовлетворять это уравнение. Один из таких вариантов: \(a = 2\), \(b = 1\).

Таким образом, общее количество контейнеров:

\[10 (\text{вместимость 9 тонн}) + 2 (\text{вместимость 3 тонны}) + 1 (\text{вместимость 4 тонны}) = 13\]

Таким образом, минимальное количество контейнеров, необходимых для распределения 97 тонн цемента, равно 13.