Question

1) 2(x+3y)+9=x+6 2) 4( 3x+y)-1=y-2x 3(x-2y)=x+30 2(4x+y)-x=2y+60 Решите прошу способом сложения систему линейных уравнений

Answer 1

2х+6у+9=х+6                     3х-6у=х+30
12х+4у-1=у-2х                   8х+2у-х=2у+60
3х+6у=15 / 5 умнож           2х-6у=30
10х+5у=-1 /-6 умнож        9х+2у=60 / -3  умн
15х+30у=75                         2х-6у=30
-60х+30у=6                         -27х-6у=-180
-45х=81                                -25х=-150
х=-1,9                                          х=6

Answer 2

2x+6y+9=x
2x+6y-x=9
x+6y=9

Answer 3

Для решения данной системы линейных уравнений методом сложения, мы будем последовательно удалять одну переменную из каждого уравнения.

1) Уравнение 1: 2(x+3y) + 9 = x + 6 Раскроем скобки: 2x + 6y + 9 = x + 6 Перенесем все переменные на одну сторону: 2x - x + 6y - 6 = -9 Упростим: x + 6y - 6 = -9

2) Уравнение 2: 4(3x + y) - 1 = y - 2x Раскроем скобки: 12x + 4y - 1 = y - 2x Перенесем все переменные на одну сторону: 12x + 2x - y - 4y = 1 Упростим: 14x - 5y = 1

3) Уравнение 3: 3(x - 2y) = x + 30 Раскроем скобки: 3x - 6y = x + 30 Перенесем все переменные на одну сторону: 3x - x - 6y = 30 Упростим: 2x - 6y = 30

4) Уравнение 4: 2y + 60 = 2x + 4x + y - x Упростим: 2y + 60 = 5x + y Перенесем все переменные на одну сторону: 5x - x + y - 2y = -60 Упростим: 4x - y = -60

Теперь у нас есть система уравнений: 1) x + 6y - 6 = -9 2) 14x - 5y = 1 3) 2x - 6y = 30 4) 4x - y = -60

Используем метод сложения для устранения переменных.

Умножим первое уравнение на 14 и второе уравнение на 1, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми: 14(x + 6y - 6) = 14(-9) 14x + 84y - 84 = -126

14x - 5y = 1

Вычтем первое уравнение из второго: (14x - 5y) - (14x + 84y - 84) = 1 - (-126) 14x - 5y - 14x - 84y + 84 = 1 + 126 -89y + 84 = 127 -89y = 43 y = -43/89

Подставим найденное значение y в первое уравнение: x + 6(-43/89) - 6 = -9 x - 258/89 - 6 = -9 x - 258/89 = -9 + 6 x - 258/89 = -3 x = -3 + 258/89 x = (-(3 * 89) + 258) / 89 x = (258 - 267) / 89 x = -9/89

Подставим найденные значения x и y в третье уравнение: 2(-9/89) - 6(-43/89) = 30 -18/89 + 258/89 = 30 (258 - 18) / 89 = 30 240 / 89 = 30 240 = 30 * 89

Подставим найденные значения x и y в четвертое уравнение: 4(-9/89) - (-43/89) = -60 -36/89 + 43/89 = -60 (43 - 36) / 89 = -60 7 / 89 = -60

Получили противоречие. Значит, данная система уравнений не имеет решений.

Ответ: Система линейных уравнений не имеет решений.