Question

Укажите значения m и n,при которых выполняется равенство 36n^2+2m^2+12mn+2m+1=0. Варианты ответа: 1)0;6 2)-1;1/6 3)другой ответ

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для нахождения значений m и n, при которых выполняется равенство 36n^2 + 2m^2 + 12mn + 2m + 1 = 0, нам нужно решить данное уравнение.

Для начала рассмотрим это уравнение как квадратное уравнение относительно переменной m. Для этого приведем его к стандартному виду:

2m^2 + (12n + 2)m + (36n^2 + 1) = 0.

Применим формулу дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 12n + 2, c = 36n^2 + 1.

D = (12n + 2)^2 - 4 * 2 * (36n^2 + 1) = 144n^2 + 48n + 4 - 288n^2 - 8 = -144n^2 + 48n - 4.

Выпишем критерии значения дискриминанта: D > 0 – уравнение имеет два корня; D = 0 – уравнение имеет один корень; D < 0 – уравнение не имеет действительных корней.

Теперь рассмотрим эти критерии для нахождения значений m и n.

1) Критерий D > 0: -144n^2 + 48n - 4 > 0.

Решим это неравенство, используя метод дискриминанта. Для этого найдем корни уравнения -144n^2 + 48n - 4 = 0.

D1 = (48)^2 - 4 * (-144) * (-4) = 2304 - 2304 = 0.

Так как D1 = 0, то уравнение имеет один корень n = -b/2a = -48 / (2 * (-144)) = -48 / (-288) = 1/6.

Значит, при n = 1/6 и любом значении m, уравнение 36n^2 + 2m^2 + 12mn + 2m + 1 = 0 будет иметь два корня.

2) Критерий D = 0: -144n^2 + 48n - 4 = 0.

У этого уравнения нет действительных корней, поэтому значение D = 0 невозможно.

3) Критерий D < 0: -144n^2 + 48n - 4 < 0.

Решим это неравенство, используя метод дискриминанта. Для этого найдем корни уравнения -144n^2 + 48n - 4 = 0.

D2 = (48)^2 - 4 * (-144) * (-4) = 0.

Так как D2 = 0, то уравнение имеет один корень n = -b/2a = -48 / (2 * (-144)) = -48 / (-288) = 1/6.

Значит, при n = 1/6 и любом значении m, уравнение 36n^2 + 2m^2 + 12mn + 2m + 1 = 0 будет не иметь действительных корней.

В итоге получаем два возможных значения m и n, при которых выполняется равенство: m любое, n = 1/6.