Question

Доказать, что разность квадратов двух целых чисел не может быть равна 30.

Answer 1

рассмотрим систему уравнений x+y=a  x-y=b   сложив уравнения

получим 2x=a+b т.е. a и b либо оба четные либо оба нечетные.

А число 30 непредставимо ввиде двух сомножителей такого вида.

2*15=3*10=5*6 -  ни одна пара не удовлетворяет нашему свойству.

Answer 2

x^2-y^2=(x+y)(x-y)

Если оба числа чётные, то множители тоже четные, каждый делится на два, произведение делится на четыре, а 30 не делится на четыре.

Если оба числа нечётные, то множители четные, аналогично 30 не подходит.

Если числа разные по чётности, сумма и разность - нечетётная, а произведение нечётных чисел - нечётное. 30 - чётное.

 

Answer 3

Предположим, что разность квадратов двух целых чисел равна 30. То есть, есть два целых числа a и b таких, что a^2 - b^2 = 30.

Мы можем записть это уравнение в виде (a + b) * (a - b) = 30.

Рассмотрим все возможные пары целых чисел, у которых произведение равно 30:

1 * 30 = 30 2 * 15 = 30 3 * 10 = 30 5 * 6 = 30

Для каждой пары чисел найдем значения (a + b) и (a - b):

(a + b) + (a - b) = 2a (a + b) - (a - b) = 2b

Подставим значения (a + b) и (a - b) в уравнение (a + b) * (a - b) = 30:

(2a) * (2b) = 30 4ab = 30

Мы видим, что это уравнение не имеет решений среди целых чисел. То есть, нет таких целых чисел a и b, для которых разность их квадратов равна 30.

Таким образом, мы доказали, что разность квадратов двух целых чисел не может быть равна 30.