Question

Вычислите интеграл (сверху 2 снизу 1) 8х^3 dx

Answer 1

Первообразная 8x^3=2x^4; 2*2^4-2*1^4=32-2=30

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, мы можем использовать правило интегрирования для мономов вида x^n, где n ≠ -1. В данном случае, функция 8x^3 является мономом, и мы можем использовать это правило.

Правило интегрирования для мономов гласит: ∫(x^n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.

Применяя это правило к функции 8x^3, получим: ∫8x^3 dx = (8/4)x^(3+1) + C = 2x^4 + C

Теперь мы можем вычислить значение интеграла от 2 до 1, подставив верхний предел (2) и нижний предел (1) в выражение 2x^4 + C и вычислив разность значений:

∫[1,2] 8x^3 dx = [2x^4]_[1,2] = (2(2)^4) - (2(1)^4) = 32 - 2 = 30

Таким образом, значение данного интеграла равно 30.