Question

Вместе с Чебурашка на свои деньги купил в магазине у девочки Гали столько же зеркал, сколько Гена — в магазине у Шапокляк. Если бы Гена покупал у Гали, у него было бы 27 зеркал, а если бы Чебу- рашка покупал у Шапокляк, у него было бы 3 зеркала. Сколько зеркал купили бы Гена и Чебурашка вместе, если бы Галя и Шапокляк договорились и установили цену на зеркала, равную среднему их нынешних цен? (Средним двух чисел называется половина их суммы, например, для чисел 22 и 28 среднее равно 25.)

Answer 1

Дано:Чеб. у Гали = Гена у Шап.
Чеб. у Нам - 3 з.
Гена у Гали - 27 з
Найти:вместе по средней --- ? з
Решение:
     Если Гена у Гали купил значительно больше зеркал, чем Чебурашка у Шапокляк, значит, что у Гали цены ниже и денег у друзей были разные суммы.
    Примем разницу в ценах за Х, тогда и число зеркал изменится в Х раз
27/Х ----- Гена купил у Шапокляк, он у нее смог купить меньше.
3*Х ------ Чебурашка купил у Гали, у нее он купил больше зеркал.
27/Х = 3Х ----- равенство зеркал купленных Геной Чебурашкой по условию.
     Умножим обе части уравнения на Х/3
Х*Х = 27/3
Х*Х = 9, т.е. подходит Х*Х = 3*3 и Х= 3
     Мы получили, что цены у Шапокляк в 3 раза выше, 
     Значит, Гена смог купить у нее 27/3 = 9 зеркал,
    а Чебурашка у Гали тоже 3*3 = 9 зеркал (это соответствует условию)
    Примем стоимость зеркала у Гали за 1 часть монет (так как конкретная цена неизвестна) тогда у Шапокляк она 3 части монет.
    Средняя цена была бы: (3+1)/2 = 2 части монет.
    Денег у Гены было 3*9 =27 частей монет,
    у Чебурашки 1*9 частей монет
   Вместе у них 27+9=36 частей монет
   Купить они могут: 36 : 2 = 18 (з)
Ответ: 18 зеркал смогли бы купить Гена и Чебурашка по средней цене.

Answer 2

Пусть Чебурашка и Гена купили по x зеркал.

Если бы Гена покупал у Гали, то купил бы аж 27 зеркал, значит, цена у Гали в 27:x раз меньше, чем у Шапокляк.

Аналогично, в магазине Шапокляк у Чебурашки хватило бы денег всего на 3 зеркала, хотя в магазине Гали он смог купить x зеркал. Значит, цена Гали в x:3 раза меньше, чем у Шапокляк.

27:x = x:3
x^2 = 3 * 27
x^2 = 81

Нужно найти такое число, чтобы его квадрат был бы равен 81. Это число 9. Итак, Чебурашка и Гена купили по 9 зеркал.

Дальше два рассуждения, они приводят к одинаковому ответу, но первое мне кажется более красивым.

Путь №1.
Можно считать, что Чебурашка и Гена купили 9 наборов зеркал, где первое зеркало из магазина Гали, а второе - из магазина Шапокляк. Со старыми ценами стоимость одного такого набора равна сумме цен Гали и Шапокляк, с новыми - два раза по половине суммы цен, то есть опять сумме старых цен Гали и Шапокляк. Так как стоимость набора не поменялась, то Чебурашка и Гена на двоих купят столько же зеркал, сколько и до изменения цен, то есть 2 * 9 = 18.

Путь №2.
Так как y = 9, то цены отличаются в 9 : 3 = 3 раза. Пусть цена в магазине Гали равна y рублей за зеркало, тогда цена у Шапокляк - 3y.
9y (р.) - было у Чебурашки
9 * 3y = 27y (р.) - было у Гены
9y + 27y = 36y (р.) - было у Гены и Чебурашки вместе

Новая цена (y + 3y):2 = 4y:2 = 2y

Всех денег им хватит на 36y : 2y = 18 зеркал.

Ответ. 18.

Answer 3

Пусть x - количество зеркал, которое Гена купил у Шапокляк, а y - количество зеркал, которое Чебурашка купил у Гали.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1) x = y (Гена купил столько же зеркал, сколько Чебурашка у Гали) 2) y + x = 27 (если бы Гена покупал у Гали, у него было бы 27 зеркал)

Также, поскольку Чебурашка покупал у Шапокляк, у него было бы 3 зеркала, то есть:

3) y + 3 = x (если бы Чебурашка покупал у Шапокляк, у него было бы 3 зеркала)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого выразим x и y из уравнений (1) и (3):

из (1): x = y из (3): y + 3 = x

Подставим значение x из уравнения (1) в уравнение (3):

y + 3 = y

Вычитаем y из обеих частей уравнения:

3 = 0

Получили противоречие. Это означает, что данная система уравнений не имеет решений.

Следовательно, невозможно определить, сколько зеркал бы купили Гена и Чебурашка вместе, если бы Галя и Шапокляк договорились и установили цену на зеркала, равную среднему их нынешних цен.