Question

длину каждого ребра куба увеличили на 40%.На сколько процентов увеличилась площадь его поверхности.

Answer 1

Если к примеру ребро равно 100 то из длина стала 140 площадь 140 *140 = 19600     100*100=10000                     19600-10000=9600  19600:100=196   9600:196=48,979591

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим, как изменяется площадь поверхности куба при увеличении длины каждого ребра на 40%.

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: \[S = 6 \cdot a^2,\] где \(a\) - длина ребра.

Если увеличить длину ребра на 40%, то новая длина ребра будет \(1.4 \cdot a\). Тогда новая площадь поверхности будет: \[S' = 6 \cdot (1.4 \cdot a)^2.\]

Теперь выразим отношение новой площади к старой и найдем процентное изменение: \[\frac{S'}{S} = \frac{6 \cdot (1.4 \cdot a)^2}{6 \cdot a^2}.\]

Упростим выражение: \[\frac{S'}{S} = \frac{(1.4 \cdot a)^2}{a^2}.\]

Раскроем скобки: \[\frac{S'}{S} = \frac{1.96 \cdot a^2}{a^2}.\]

Упростим дробь: \[\frac{S'}{S} = 1.96.\]

Таким образом, площадь поверхности увеличится в 1.96 раза. Чтобы найти процентное изменение, выразим это в процентах: \[\text{Процентное изменение} = (1.96 - 1) \cdot 100\% = 0.96 \cdot 100\% = 96\%.\]

Итак, площадь поверхности куба увеличится на 96%.