Question

Исследовать на выпуклость и вогнутость кривую y=f(x) y=x^2-2x

Answer 1

Выпуклость и вогнутость - это вторая производная.
Если она > 0, то кривая выпуклая вниз, то есть вогнута.
Если она < 0, то кривая выпуклая вверх.
Если она = 0 - это точка перегиба.
y = x^2 - 2x
y ' = 2x - 2
y '' = 2 > 0 при любом х - кривая вогнута на всей прямой (-oo; +oo)

Answer 2

Для исследования на выпуклость и вогнутость кривой \(y = f(x) = x^2 - 2x\), мы можем воспользоваться второй производной. Кривая будет выпуклой в тех точках, где вторая производная положительна, и вогнутой в тех точках, где вторая производная отрицательна.

1. Начнем с нахождения первой производной \(f'(x)\): \[f'(x) = 2x - 2.\]

2. Теперь найдем вторую производную \(f''(x)\), взяв производную от \(f'(x)\): \[f''(x) = 2.\]

3. Так как вторая производная \(f''(x)\) постоянна и положительна (равна 2), то это означает, что график функции \(y = f(x)\) всюду выпуклый.

Таким образом, кривая \(y = x^2 - 2x\) является выпуклой на всей своей области определения. На графике она будет напоминать параболу, открывшуюся вверх.