Question

На экзамен нужно выучить 50 вопросов,а студент выучил только 43.В билете два вопроса,причём каждый вопрос встречается в билетах 1 раз.Студент наугад тянет один из билетов.Найдите вероятность того,что он будет знать все вопросы в билете,если в каждом билете не более одного не выученного студентом вопроса.

Answer 1

50*2=100-всего вопросов
43*2=86-вопросы которые выучили
86:100=0,86

Answer 2

Всего 25 билетов ($\frac{50}{2} = 25$)

из них в 7 по условию есть невыученный студентом вопрос ($50-43=7$)

таким образом, вероятность $\frac{25-7}{25} = \frac{18}{25} = 0.72$

Ответ: 0.72

Answer 3

В данной задаче мы можем рассмотреть все возможные варианты того, что студент вытянет один из двух билетов:

1) Студент вытягивает билет, в котором оба вопроса выучены. Вероятность этого события равна количеству билетов, в которых оба вопроса выучены, поделенному на общее количество билетов. Так как студент выучил 43 вопроса из 50, то количество билетов, в которых оба вопроса выучены, равно количеству сочетаний из 43 по 2. А общее количество билетов равно количеству сочетаний из 50 по 2. Итак, вероятность вытянуть билет, в котором оба вопроса выучены:

P(оба вопроса выучены) = C43,2/C50,2 = (43*42/2)/(50*49/2) = (43*42)/(50*49) = 21/25.

2) Студент вытягивает билет, в котором только один вопрос выучен, а второй - не выучен. Вероятность этого события равна количеству билетов, в которых только один вопрос выучен, поделенному на общее количество билетов. Так как студент выучил 43 вопроса из 50, то количество билетов, в которых только один вопрос выучен, равно количеству сочетаний из 43 по 1, умноженному на количество вопросов, которые студент не выучил (7). А общее количество билетов равно количеству сочетаний из 50 по 2 (количество билетов с учетом того, что каждый вопрос может быть только 1 раз в билете). Итак, вероятность вытянуть билет, в котором только один вопрос выучен:

P(только один вопрос выучен) = (C43,1 * 7)/C50,2 = (43 * 7)/(50 * 49) = 301/1225.

Таким образом, вероятность того, что студент будет знать все вопросы в билете, равна сумме вероятностей обоих событий:

P(знает все вопросы) = P(оба вопроса выучены) + P(только один вопрос выучен) = 21/25 + 301/1225 = (21*49 + 301*5)/(25*49) = 1470/1225 = 294/245.

Ответ: вероятность того, что студент будет знать все вопросы в билете, равна 294/245 или приближенно 1.20.