Question

Найдите тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности

Answer 1

Если хорда равна радиусу, то она стягивает дуги в 60° и 300°. Тупой угол опирается на дугу в 300° и равен ее половине, т.е. 150°

Answer 2

Для нахождения тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности, давайте воспользуемся следующими свойствами окружности:

1. Центральный угол, стоящий на хорде, равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на эту хорду.

2. Угол, стоящий на хорде и вписанный в окружность, равен половине центрального угла.

Пусть \( \angle A \) - вписанный угол, опирающийся на хорду \( BC \), равную радиусу окружности. Тогда \( \angle BOC \) - центральный угол, стоящий на хорде \( BC \).

Так как хорда \( BC \) равна радиусу, то треугольник \( BOC \) является равносторонним, и угол \( BOC \) равен \( 60^\circ \).

Теперь мы знаем центральный угол \( \angle BOC \), и мы можем найти вписанный угол \( \angle A \), используя первое свойство:

\[ \angle A = \frac{1}{2} \cdot \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ \]

Таким образом, тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности, равен \( 30^\circ \).