Question

При каких значениях аргумента скорость изменения функции f(x) равна скорости изменения функции g(x)? F(x)= 1/2x² + 5x; g(x)= x³ + 2x²

Answer 1

F'(x) = x+5
g'(x) = 3x²+4x

3x²+4x=x+5
3x²+3x-5=0
D=9+60 = 69
x1 = (-3+√69)/6
x2 = (-3-√69)/6


Ответ: при х = (-3±√69)/6

Answer 2

Для того чтобы найти значения аргумента, при которых скорость изменения функции f(x) равна скорости изменения функции g(x), мы должны найти точки, где производные этих функций равны друг другу.

Для функции f(x) = (1/2)x^2 + 5x, найдем ее производную. Производная функции f(x) выражается как f'(x) = 2*(1/2)x + 5 = x + 5.

Для функции g(x) = x^3 + 2x^2, найдем ее производную. Производная функции g(x) выражается как g'(x) = 3x^2 + 4x.

Теперь, чтобы найти значения аргумента, при которых скорости изменения этих функций равны, мы приравниваем их производные:

x + 5 = 3x^2 + 4x.

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

3x^2 + 4x - x - 5 = 0.

Упростим это уравнение:

3x^2 + 3x - 5 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение, получим:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 3, b = 3 и c = -5.

Подставим значения и решим уравнение:

x = (-3 ± √(3^2 - 4*3*(-5))) / (2*3),

x = (-3 ± √(9 + 60)) / 6,

x = (-3 ± √69) / 6.

Таким образом, значения аргумента, при которых скорость изменения функции f(x) равна скорости изменения функции g(x), равны (-3 + √69) / 6 и (-3 - √69) / 6.

Подставив эти значения обратно в исходные функции f(x) и g(x), можно найти соответствующие значения функций при которых скорости их изменения равны.