Question

Решить систему уровнений:{х-3у=2 ху+у=6

Answer 1

Х=2+3у
у(2+3у)+у=6
2у+3у²-6=0
у2=(2+√2²-4*6*2)/2*3=(2+√4-48)/6=(2+√-44)/6=(2+2√-11)/6=4√-11/6=2√-11/3
Х=2+3*(2√-11/3)=2+2√-11

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений:

Система уравнений:

1. \(x - 3y = 2\) 2. \(xy + y = 6\)

Давайте решим эту систему пошагово.

1. Преобразование уравнений:

Первое уравнение:

\[ x - 3y = 2 \]

Второе уравнение:

\[ xy + y = 6 \]

2. Преобразование второго уравнения:

Выразим \(x\) из второго уравнения:

\[ xy + y = 6 \]

\[ x(y + 1) = 6 \]

\[ x = \frac{6}{y + 1} \]

3. Подставим \(x\) в первое уравнение:

\[ \frac{6}{y + 1} - 3y = 2 \]

Умножим обе стороны на \((y + 1)\), чтобы избавиться от дроби:

\[ 6 - 3y(y + 1) = 2(y + 1) \]

\[ 6 - 3y^2 - 3y = 2y + 2 \]

\[ -3y^2 - 5y + 4 = 0 \]

4. Решение квадратного уравнения:

Решим квадратное уравнение:

\[ -3y^2 - 5y + 4 = 0 \]

Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = -3\), \(b = -5\), \(c = 4\).

\[ D = (-5)^2 - 4(-3)(4) = 25 + 48 = 73 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней:

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ y_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{-6} \]

Таким образом, у нас два значения для \(y\):

\[ y_1 = \frac{5 + \sqrt{73}}{-6} \]

\[ y_2 = \frac{5 - \sqrt{73}}{-6} \]

5. Находим соответствующие значения для \(x\):

Подставим найденные значения \(y\) в уравнение \(x = \frac{6}{y + 1}\).

Для \(y_1\):

\[ x_1 = \frac{6}{\frac{5 + \sqrt{73}}{-6} + 1} \]

Для \(y_2\):

\[ x_2 = \frac{6}{\frac{5 - \sqrt{73}}{-6} + 1} \]

Теперь у нас есть две пары значений \((x, y)\), которые являются решениями данной системы уравнений.