Question

(6+y)²-9²=0 100-(z-19)²=0

Answer 1

(6 + y)^2 - 9^2 = 0
(6 + y)^2 - 81 = 0
(6 + y)^2 = 81
6 + y = ±9
6 + y = 9
6 + y = -9
y2 = 3
y1 = -15

100 - (z - 19)^2 = 0
-(z - 19)^2 = -100
(z - 19)^2 = 100
z - 19 = ±10
z - 19 = 10
z - 19 = -10
z1 = 9
z2 = 29

@iGeniusOX⚡

Answer 2

Давайте решим уравнения поочередно.

1. Рассмотрим уравнение (6+y)² - 9² = 0:

Раскроем квадрат и приведем подобные члены:

(6+y)² - 9² = 0 36 + 12y + y² - 81 = 0 y² + 12y - 45 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что это уравнение имеет вид \(ay^2 + by + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 12\), и \(c = -45\). Используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) и формулы корней квадратного уравнения:

\[D = 12^2 - 4(1)(-45) = 144 + 180 = 324\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два вещественных корня:

\[y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[y_{1,2} = \frac{-12 \pm \sqrt{324}}{2}\] \[y_{1,2} = \frac{-12 \pm 18}{2}\]

Получаем два корня: \(y_1 = 3\) и \(y_2 = -15\).

2. Теперь рассмотрим уравнение 100 - (z-19)² = 0:

Раскроем квадрат и приведем подобные члены:

100 - (z-19)² = 0 100 - (z² - 38z + 361) = 0 -z² + 38z - 261 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы получить положительный коэффициент перед \(z²\):

z² - 38z + 261 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с коэффициентами \(a = 1\), \(b = -38\), и \(c = 261\):

\[D = (-38)^2 - 4(1)(261) = 1444 - 1044 = 400\]

Дискриминант положителен, поэтому у уравнения два вещественных корня:

\[z_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[z_{1,2} = \frac{38 \pm \sqrt{400}}{2}\] \[z_{1,2} = \frac{38 \pm 20}{2}\]

Получаем два корня: \(z_1 = 29\) и \(z_2 = 9\).

Итак, решения системы уравнений: \[y = 3 \text{ или } -15\] \[z = 29 \text{ или } 9\]