Question

Завод выпускал миксеры по цене 2500 рублей за штуку. При постепенном внедрении новой технологии производства предполагалось, что стоимость изделия ежемесячно будет уменьшаться на один и тот же процент в течение нескольких месяцев. Однако оказалось, что за второй месяц стоимость изделия снизилась на 10% больше, чем предполагалось. На сколько процентов предполагалось снижать стоимость миксера, если после двух месяцев его цена составила 1800 рублей? С подробным объяснением, пожалуйста.

Answer 1

На х% ежемесячно предполагалось снижать стоимость миксера
1 - х/100 - процент снижения в первый месяц
1 - (х + 10)/100 - процент снижения во второй месяц

$2500*(1- \frac{x}{100})*(1- \frac{x+10}{100})=1800 \\ \\ 2500*(\frac{100-x}{100})*( \frac{100-x-10}{100})=1800 \\ \\ 2500* \frac{(100-x)*(90-x)}{100*100}=1800 \\ \\ 0,25*(100-x)*(90-x)=1800 \\ \\ 2250-25x-22,5x+0,25x^2=1800 \\ \\ 0,25x^2-47,5x+450=0 \\ \\ x^2-190x+1800=0$

По теореме Виета: х₁ = 10 %
                                 х₂ = 180 %

х = 180% - не удовлетворяет условию задачи

Ответ: на 10 % ежемесячно предполагалось снижать стоимость миксера

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

1. Исходные данные: - Изначальная цена миксера: 2500 рублей за штуку. - Предполагалось, что стоимость ежемесячно будет уменьшаться на определенный процент.

2. Пусть \( x \) - это процент уменьшения стоимости миксера ежемесячно.

3. За первый месяц стоимость миксера должна была уменьшиться на \( x \) процентов, а за второй месяц - на \( x \) процентов от уже уменьшенной стоимости.

4. Формула для расчета стоимости миксера после двух месяцев: \[ \text{Новая стоимость} = 2500 \times (1 - \frac{x}{100}) \times (1 - \frac{x}{100}) \]

5. Нам известно, что фактическая стоимость миксера после двух месяцев составила 1800 рублей. Подставим это значение в формулу: \[ 1800 = 2500 \times (1 - \frac{x}{100}) \times (1 - \frac{x}{100}) \]

6. Решим уравнение для определения значения \( x \).

Первым шагом давайте поделим обе стороны уравнения на 2500: \[ \frac{1800}{2500} = (1 - \frac{x}{100}) \times (1 - \frac{x}{100}) \]

Упростим дробь слева: \[ \frac{18}{25} = (1 - \frac{x}{100}) \times (1 - \frac{x}{100}) \]

Умножим обе стороны на 100 для избавления от знаменателя: \[ 100 \times \frac{18}{25} = 100 \times (1 - \frac{x}{100}) \times (1 - \frac{x}{100}) \]

Упростим выражение: \[ 72 = (100 - x) \times (100 - x) \]

Раскроем скобки: \[ 72 = 10000 - 200x + x^2 \]

Переносим все члены на одну сторону: \[ x^2 - 200x + 10000 - 72 = 0 \]

Упростим уравнение: \[ x^2 - 200x + 9928 = 0 \]

7. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться дискриминантом (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = -200\), \(c = 9928\).

\[ D = (-200)^2 - 4 \times 1 \times 9928 \] \[ D = 40000 - 39712 \] \[ D = 288 \]

8. Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{200 \pm \sqrt{288}}{2} \]

9. Рассчитаем корни: \[ x_1 = \frac{200 + \sqrt{288}}{2} \approx 194.14 \] \[ x_2 = \frac{200 - \sqrt{288}}{2} \approx 5.86 \]

10. Так как процент не может быть отрицательным, выбираем положительное значение \(x\). \[ x \approx 5.86 \]

Итак, предполагалось снижать стоимость миксера ежемесячно на примерно 5.86%.