Question

ДАЮ 40 Баллов за решение этих простых задач!!!!!!!!!! 1) Укажите функцию,которая удовлетворяет уравнению y"+xy`+y=xcosx 2) Найти значения выражения z=4x^2+y^2, если x+y=5 3) Найти радиус кривизны кривой y=3x^2+9 в точке x нулевое = 2

Answer 1

Поаолкоковововлвьув трактире гарцующий пони

Answer 2

1) Уравнение y'' + xy' + y = xcos(x) является линейным неоднородным уравнением второго порядка. Для его решения можно использовать метод вариации произвольной постоянной или метод неопределенных коэффициентов.

Один из способов решения этого уравнения - метод вариации произвольной постоянной. Предположим, что решение имеет вид y = u(x)cos(x), где u(x) - неизвестная функция. Тогда первая и вторая производные функции y будут:

y' = u'(x)cos(x) - u(x)sin(x) y'' = u''(x)cos(x) - 2u'(x)sin(x) - u(x)cos(x)

Подставим эти значения в исходное уравнение:

u''(x)cos(x) - 2u'(x)sin(x) - u(x)cos(x) + x(u'(x)cos(x) - u(x)sin(x)) + u(x)cos(x) = xcos(x)

Упростим уравнение, сгруппировав слагаемые с одинаковыми функциями:

(u''(x) - u(x))cos(x) + (xu'(x) - xu(x))sin(x) = xcos(x)

Получаем систему уравнений для функций u(x) и x:

u''(x) - u(x) = x xu'(x) - xu(x) = 0

Решив эту систему уравнений, мы найдем функцию u(x), а затем и функцию y(x).

2) У нас дано уравнение x + y = 5. Чтобы найти значения выражения z = 4x^2 + y^2, нужно подставить выражение для y из данного уравнения в выражение для z:

z = 4x^2 + (5 - x)^2

Раскроем скобки:

z = 4x^2 + 25 - 10x + x^2

Соберем все члены с x^2 и x вместе:

z = 5x^2 - 10x + 25

Теперь, чтобы найти значения выражения z, подставим различные значения x и вычислим соответствующие значения z.

3) Чтобы найти радиус кривизны кривой y = 3x^2 + 9 в точке x = 2, нужно использовать формулу для радиуса кривизны:

R = |(1 + (y')^2)^(3/2) / y''|

Для начала найдем значения y' и y''.

y' = 6x y'' = 6

Подставим эти значения в формулу для радиуса кривизны:

R = |(1 + (6x)^2)^(3/2) / 6|

В точке x = 2:

R = |(1 + (6*2)^2)^(3/2) / 6|

Вычислим значение выражения в числах, чтобы найти радиус кривизны кривой в данной точке.