Question

2sin^2 x-5 sinx*cos x+5 cos^x=1 (опишите детальнее плис)

Answer 1

2sin²x-5sinxcosx+5cos²x=1
2sin²x-5sinxcosx+5cos²x=sin²x+cos²x
2sin²x-sin²x-5sinxcosx+5cos²x-cos²x=0
sin²x-5sinxcosx+4cos²x=0

Делим на cos²x:
(sin²x/cos²x) - (5sinxcosx)/cos²x + (4cos²x/cos²x)=0/cos²x
tg²x-5tgx+4=0

y=tgx
y²-5y+4=0
D=25-16=9
y₁=(5-3)/2=1                         y₂=(5+3)/2=4
tgx=1                                    tgx=4
x=π/4 + πk, k∈Z                   x=arctg4 + πk, k∈Z
Ответ: π/4 + πk, k∈Z;
            artctg4 + πk, k∈Z.

Answer 2

Давайте разберем данное уравнение по шагам:

1. Перепишем уравнение с использованием более привычных обозначений: 2sin^2(x) - 5 + sin(x)*cos(x) + 5 + cos^2(x) = 1

2. Объединим подобные слагаемые: 2sin^2(x) + sin(x)*cos(x) + cos^2(x) = 1

3. Заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (это тождество тригонометрии). Заменим это выражение в уравнении: 2sin^2(x) + sin(x)*cos(x) + 1 = 1

4. Вычтем 1 из обеих частей уравнения: 2sin^2(x) + sin(x)*cos(x) = 0

5. Факторизуем левую часть уравнения: sin(x) * (2sin(x) + cos(x)) = 0

6. Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю: sin(x) = 0 или 2sin(x) + cos(x) = 0

7. Решим первое уравнение: sin(x) = 0 Это уравнение имеет бесконечное количество решений, так как sin(x) равен нулю при x = 0, π, 2π, 3π, и так далее.

8. Решим второе уравнение: 2sin(x) + cos(x) = 0 Для решения этого уравнения можно использовать различные методы, например, метод подстановки или метод графиков. Одно из решений этого уравнения - x = π/4.

Таким образом, уравнение 2sin^2(x) - 5 + sin(x)*cos(x) + 5 + cos^2(x) = 1 имеет бесконечное количество решений, которые можно представить в виде x = 0, π, 2π, 3π, ... и x = π/4.