Question

Имеется набор чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. Сколькими способами его можно разбить на пары так, чтобы разность чисел была одинаковой?

Answer 1

Поділить їх на пари щоб вийшло 6 пар по дві людини в парі

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся, какие числа можно сопоставить друг другу так, чтобы разность между ними была одинаковой.

Мы можем заметить, что для создания пары, разность между числами должна быть одинаковой. Поэтому, если мы возьмем два числа из данного набора, разность между ними должна быть одним из следующих чисел: - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6

Теперь давайте посмотрим, сколько пар чисел можно сформировать для каждой разности.

Для разности 1, мы можем составить следующие пары чисел: (2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 5), (7, 6), (8, 7), (9, 8), (10, 9), (11, 10), (12, 11)

Для разности 2: (3, 1), (4, 2), (5, 3), (6, 4), (7, 5), (8, 6), (9, 7), (10, 8), (11, 9), (12, 10)

Для разности 3: (4, 1), (5, 2), (6, 3), (7, 4), (8, 5), (9, 6), (10, 7), (11, 8), (12, 9)

Для разности 4: (5, 1), (6, 2), (7, 3), (8, 4), (9, 5), (10, 6), (11, 7), (12, 8)

Для разности 5: (6, 1), (7, 2), (8, 3), (9, 4), (10, 5), (11, 6), (12, 7)

Для разности 6: (7, 1), (8, 2), (9, 3), (10, 4), (11, 5), (12, 6)

Таким образом, мы можем составить 10 пар чисел с разностью 1, 9 пар чисел с разностью 2, 8 пар чисел с разностью 3, 7 пар чисел с разностью 4, 6 пар чисел с разностью 5 и 5 пар чисел с разностью 6.

Теперь, чтобы найти общее количество способов разбить набор на пары с одинаковой разностью, мы просто сложим количество пар для каждой разности: 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 45

Таким образом, имеется 45 способов разбить данный набор чисел на пары так, чтобы разность между числами была одинаковой.