Question

Срочно , экзамен Cos2x=-1/2

Answer 1

Cos2x =-1/2      cos2x = cos120гр          2х = 120гр      х = 60 град

Answer 2

Конечно, я готов помочь. Уравнение \( \cos(2x) = -\frac{1}{2} \) относится к тригонометрическим уравнениям. Давайте решим его.

Используем тригонометрический идентификатор для двойного угла: \( \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 \). Подставим это в уравнение:

\[ 2\cos^2(x) - 1 = -\frac{1}{2} \]

Теперь преобразим уравнение:

\[ 2\cos^2(x) = -\frac{1}{2} + 1 \] \[ 2\cos^2(x) = \frac{1}{2} \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ \cos^2(x) = \frac{1}{4} \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ \cos(x) = \pm \frac{1}{2} \]

Таким образом, получаем два возможных уравнения для \(\cos(x)\):

1. \( \cos(x) = \frac{1}{2} \) 2. \( \cos(x) = -\frac{1}{2} \)

Теперь найдем все значения \(x\), удовлетворяющие этим условиям. Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором:

1. Когда \( \cos(x) = \frac{1}{2} \), то \( x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \) и \( x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \) - целое число.

2. Когда \( \cos(x) = -\frac{1}{2} \), то \( x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \) и \( x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \) - целое число.

Таким образом, решения уравнения \( \cos(2x) = -\frac{1}{2} \) это:

\[ x = \frac{\pi}{3} + \pi n, \quad x = -\frac{\pi}{3} + \pi n, \quad x = \frac{2\pi}{3} + \pi n, \quad x = -\frac{2\pi}{3} + \pi n \]

где \( n \) - целое число.