Question

Масса платины, свинца, золота, серебра и меди обьемом 1 см. кубический составляют 11,3 г; 19,3 г; 21,5 г; 8,9 г; 10,5 г. Какой металл сколько весит - неизвестно. Серебро тяжелее меди, но легче свинца. Золото легче платины, но тяжелее свинца. Найдите массу 1 см. кубического каждого металла.

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Расположили числа в порядке возрастания
8,9 (медь) < 10.5 (сер)< 11.3 (св) < 19.3 (зол) < 21.5 (плат)
ОТВЕТ: Платина - 21,5, золото - 19,3, свинец - 11,3,  серебро - 10,5, медь - 8,9, 

Answer 2

Давайте обозначим массу каждого металла в 1 кубическом сантиметре:

Пусть \( x \) - масса платины, \( y \) - масса свинца, \( z \) - масса золота, \( w \) - масса серебра, \( u \) - масса меди.

Имеем систему уравнений по условию:

\[ \begin{align*} x + y + z + w + u &= 11.3 \, \text{г} \\ x + y + z + w + u &= 19.3 \, \text{г} \\ x + y + z + w + u &= 21.5 \, \text{г} \\ x + y + z + w + u &= 8.9 \, \text{г} \\ x + y + z + w + u &= 10.5 \, \text{г} \\ \end{align*} \]

Теперь учтем дополнительные условия:

\[ \begin{align*} w &= u + 0.5 \, \text{г} \\ z &= x - 0.5 \, \text{г} \\ y &= w + 2 \, \text{г} \\ x &= z + 2 \, \text{г} \\ \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Для этого выразим одну из переменных через остальные:

\[ \begin{align*} x &= z + 2 \, \text{г} \\ y &= w + 2 \, \text{г} \\ z &= x - 0.5 \, \text{г} \\ w &= u + 0.5 \, \text{г} \\ \end{align*} \]

Подставим эти выражения в первое уравнение:

\[ \begin{align*} (x + y + z + w + u) &= 11.3 \, \text{г} \\ ((z + 2) + (w + 2) + (x - 0.5) + (u + 0.5) + u) &= 11.3 \, \text{г} \\ \end{align*} \]

Упростим уравнение:

\[ \begin{align*} z + w + x + u &= 11.3 \, \text{г} \\ (z + w + x + u) &= 11.3 \, \text{г} \\ \end{align*} \]

Подставим выражение для \(z + w + x + u\) в остальные уравнения и решим систему уравнений. Полученные значения будут массами каждого металла в 1 кубическом сантиметре.