Question

Треугольная пирамида со сторонами основания 17 15 8, все ребра лежат под углом 30 градусов к основанию. Найти объем

Answer 1

1)Sоманлива: р=(17+15+8)/2=20 S=...=60cm^2, R=...8.5cm H=...(8.5корінь з 3)/3 v=..(170корінь 3) 3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для объема треугольной пирамиды:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,\]

где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

\[S_{\text{осн}} = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)},\]

где \(p\) - полупериметр основания, \(a, b, c\) - длины сторон основания.

Сначала найдем полупериметр:

\[p = \frac{a + b + c}{2}.\]

Для начала найдем \(S_{\text{осн}}\):

\[p = \frac{17 + 15 + 8}{2} = \frac{40}{2} = 20.\]

\[S_{\text{осн}} = \sqrt{20 \cdot (20 - 17) \cdot (20 - 15) \cdot (20 - 8)}.\]

\[S_{\text{осн}} = \sqrt{20 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 12} = \sqrt{20 \cdot 180} = \sqrt{3600} = 60.\]

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Мы можем воспользоваться формулой:

\[h = a \cdot \sin(\theta),\]

где \(a\) - одна из сторон основания, \(\theta\) - угол между этой стороной и высотой пирамиды.

Для угла в 30 градусов между стороной основания и высотой:

\[h = 8 \cdot \sin(30^\circ).\]

\(\sin(30^\circ)\) равен \(0.5\):

\[h = 8 \cdot 0.5 = 4.\]

Теперь мы можем найти объем пирамиды:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 60 \cdot 4 = 80\ \text{единиц}^3.\]

Таким образом, объем треугольной пирамиды равен \(80\ \text{единиц}^3\).