Question

Спростить: sin ²a+cos ²a+ctg ²a

Answer 1

sin ²a+cos ²a+ctg ²a
получается sin ²a+cos ²a=1
1+ctg ²a=1/sin ²a

Answer 2

Вы хотите узнать подробности о выражении sin²a + cos²a + ctg²a. Давайте разберемся.

Тригонометрические тождества

В тригонометрии существует несколько фундаментальных тождеств, которые связывают различные тригонометрические функции между собой. Одно из таких тождеств - это тождество Пифагора, которое гласит:

sin²a + cos²a = 1

Это тождество утверждает, что квадрат синуса угла a плюс квадрат косинуса угла a равен 1. Оно является основой для многих других тригонометрических идентичностей.

Котангенс и тождество Пифагора

Теперь давайте рассмотрим котангенс. Котангенс (ctg) угла a определяется как обратная функция тангенса и вычисляется по формуле:

ctg a = 1 / tan a

Также существует тождество Пифагора для котангенса, которое гласит:

1 + cot²a = csc²a

Здесь csc обозначает косеканс, которая является обратной функцией синуса.

Выражение sin²a + cos²a + ctg²a

Теперь, используя тождество Пифагора для синуса и косинуса, а также тождество Пифагора для котангенса, мы можем переписать исходное выражение:

sin²a + cos²a + ctg²a = 1 + cot²a + ctg²a

Теперь, зная, что ctg²a = 1 + cot²a, мы можем заменить ctg²a в исходном выражении:

sin²a + cos²a + ctg²a = 1 + cot²a + 1 + cot²a

Итак, окончательное выражение будет:

sin²a + cos²a + ctg²a = 2 + 2cot²a

Вывод

Итак, мы разобрались с выражением sin²a + cos²a + ctg²a. Оно равно 2 + 2cot²a. Это выражение может быть полезно при решении различных задач в тригонометрии или математике в целом.