Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии аn если известно что a6=17 a10=33

Answer 1

Вроде так ( надеюсь помогла )

Answer 2

Для нахождения первого члена (a₁) и разности (d) арифметической прогрессии можно воспользоваться системой уравнений, используя данные о значениях a₆ и a₁₀.

Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( d \) - разность прогрессии, - \( n \) - номер члена прогрессии.

Известно, что \( a_6 = 17 \) и \( a_{10} = 33 \).

1. Подставим \( n = 6 \) в формулу и получим уравнение для \( a_6 \):

\[ a_6 = a_1 + (6-1) \cdot d \] \[ 17 = a_1 + 5d \]

2. Подставим \( n = 10 \) в формулу и получим уравнение для \( a_{10} \):

\[ a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot d \] \[ 33 = a_1 + 9d \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} 17 = a_1 + 5d \\ 33 = a_1 + 9d \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (a_1 + 9d) - (a_1 + 5d) = 33 - 17 \] \[ 4d = 16 \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ d = 4 \]

Теперь мы знаем разность прогрессии \( d = 4 \). Подставим этот результат в одно из уравнений (например, в первое):

\[ 17 = a_1 + 5 \cdot 4 \] \[ 17 = a_1 + 20 \]

Вычтем 20 из обеих сторон:

\[ a_1 = -3 \]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии \( a_1 = -3 \), а разность \( d = 4 \).