Question

радиус сечения шара образует с проведенным в его конец радиусом шара угол в 60 градусов . найдите площадь этого сечения .

Answer 1

Соединим центр шара О с центром сечения В. Треугольник ОВА - прямугольный, так как ОВ перпендикулярно ВА (Теорема 20.3. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость).
Угол ВОА равен 90 - 60 = 30 градусов.
Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит $AB = \frac{1}{2}OA$
то есть $r = \frac{1}{2}R$
Площадь сечения $S = \pi *r^2 = \pi*\frac{1}{4}*R^2 = \frac{1}{4} \pi R^2$

Answer 2

следовательно радиус сечения r будет лежать против угла в 30,

а значит будет равен половине радиуса шара R.

Sсеч=πr²=1/4*πR²

Answer 3

Для нахождения площади сечения шара, образованного радиусом, проведенным в его конец под углом 60 градусов, нам понадобится знание формулы для площади сегмента сферы.

Формула для площади сегмента сферы:

Площадь сегмента сферы можно вычислить с помощью следующей формулы: S = 2πrh, где S - площадь сегмента, r - радиус сферы, h - высота сегмента.

Нахождение высоты сегмента:

Для нахождения высоты сегмента, образованного радиусом шара и проведенным в его конец под углом 60 градусов, мы можем использовать геометрические свойства треугольника. В данном случае, треугольник является равносторонним, так как угол между радиусом и сегментом составляет 60 градусов.

Нахождение площади сечения:

Поскольку высота сегмента равна радиусу шара, мы можем использовать формулу для площади сегмента сферы, где высота равна радиусу шара. Таким образом, площадь сечения будет равна двукратному произведению числа π и квадрата радиуса шара.

Решение:

Площадь сечения шара, образованного радиусом, проведенным в его конец под углом 60 градусов, равна 2πr^2, где r - радиус шара.

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал информацию из различных источников, но не могу точно указать, какие именно источники содержат эту информацию.