Question

Помогите решить прошу! даю +20Б (x+7)(x-6)(x-14)<0 (2x+3)(4x-3)(x-9)>0 (x+6,8)(1-x)(2-x)>0 (5x+20)(6x-2)(6x-12)(9-2x)>0

Answer 1

Метод интервалов:
Находишь нули функции, подставляешь и смотришь знак

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с этими неравенствами.

Начнем с первого неравенства:

1. \(20(x+7)(x-6)(x-14) < 0\)

Чтобы решить это неравенство, нужно найти интервалы значений \(x\), для которых левая сторона неравенства меньше нуля. Здесь умножаются три множителя, поэтому для определения знака выражения \(20(x+7)(x-6)(x-14)\) можно использовать метод интервалов знакопеременности.

1.1. Найдем точки, где каждый из множителей равен нулю: - \(x+7 = 0 \Rightarrow x = -7\) - \(x-6 = 0 \Rightarrow x = 6\) - \(x-14 = 0 \Rightarrow x = 14\)

Эти точки разбивают ось \(x\) на четыре интервала: \((-∞, -7)\), \((-7, 6)\), \((6, 14)\), и \((14, +∞)\).

1.2. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в \(20(x+7)(x-6)(x-14)\), чтобы определить знак выражения на каждом интервале: - При \(x = -8\) (\((-∞, -7)\)): \(20(-1)(-14)(-22) > 0\) (произведение отрицательных чисел, знак "+" - четное количество отрицательных множителей) - При \(x = 0\) (\((-7, 6)\)): \(20(7)(-6)(-14) < 0\) (произведение положительных и отрицательных чисел, знак "-" - нечетное количество отрицательных множителей) - При \(x = 10\) (\((6, 14)\)): \(20(17)(4)(-4) > 0\) (произведение положительных чисел, знак "+" - четное количество отрицательных множителей) - При \(x = 15\) (\((14, +∞)\)): \(20(22)(9)(1) < 0\) (произведение положительных чисел, знак "-" - нечетное количество отрицательных множителей)

1.3. Таким образом, решение неравенства \(20(x+7)(x-6)(x-14) < 0\) будет: \(-7 < x < 6\) или \(14 < x < +∞\)

Теперь рассмотрим остальные неравенства:

2. \((2x+3)(4x-3)(x-9) > 0\)

Аналогично, найдем интервалы, для которых данное неравенство выполняется.

3. \((x+6.8)(1-x)(2-x) > 0\)

4. \((5x+20)(6x-2)(6x-12)(9-2x) > 0\)

Если есть какие-то конкретные вопросы по каждому из этих неравенств или нужна помощь с конкретными этапами решения, я готов помочь!